6. Přednáška – Solowův model ekonomického růstu

Solowův model ekonomického růstu

Ek. Růst – dlouhodobě pozorované změny HDPr (aplikovatelné jak na pokles, tak i na růst HDPr)

Proč se může hranice produkčních možností dlouhodobě měnit?
V ekonomice se může zvyšovat produktivita výrobních faktorů (VF) nebo jejich objem.
Může se jednat o:
1. extenzivní růst – zvyšování objemu VF
2. intenzívní růst – růst produktivity VF

Většinou se však jedná o kombinaci těchto dvou růstů.

Př:
Ekonomika A má 2 %ní roční tempo růstu a ekonomika B 3 %ní.
Díky rozdílu v tempu růstu o jeden procentní bod, bude ekonomika B za sto let na tom 7krát lépe než ekonomika A.

Solowův model ek. Růstu

– teorie z 50. let 20. st.
– Solow: keynesovec, r. 87 Nobelova cena za ekonomii
– nezávisle na Solowovi publikoval Australan T. Swan odborný článek na podobné téma (někdy taky Swan-Solow model)

Předpoklady modelu:
1. uzavřená ekonomika
2. neexistence veřejného sektoru
3. jedná se tedy o dvousektorovou ekonomiku, respektive jednosektorovou, jelikož zde opět vystupuje postava Robinsona Crusoea (výrobce i spotřebitel současně)
4. vychází z neoklasické produkční fce

Neoklasická produkční fce

Y = F(K,L)*A K…kapitál
L…práce
A…technologie

Cobb-Douglasova produkční fce:

Y = A* K(1-) * L

Předpoklady:

1. zákon klesajících mezních výnosů z variabilního vstupu
2. konstantní výnosy z rozsahu
3. v modelu pracujeme s makroekonomickými jednotkami přepočítanými na pracovníka
4. v počátku modelování abstrahujeme dočasně A
5. malé veličiny (na pracovníka) značíme malými písmeny
6. Solowův model je modelem kapitálové akumulace

Ad 1)
Jestliže bude objem ostatních vstupů neměnný a bude se zvyšovat objem jediného VF, tak dodatečně vyprodukovaný výstup tímto VF bude klesat.

Ad 2)
Mění-li se oba dva vstupy simultárně (najednou), oba kupříkladu porostou o jednotku, tak i výstup vzroste o jednotku
Čím nižší bude hodnota koeficientu , tím nižší budou výnosy z VF práce. Tím pádem budou zase vyšší mezní výnosy z kapitálu.

0,1 ( – 1) + = 1 konstantní výnosy z rozsahu

K modelu potřebujeme odvodit 3 fce:
1. produkční
2. investiční
3. amortizační (opotřebení kapitálu)

Ad 1) produkční fce

Y/L = F(K,L)/L y = f(k)
Produkční fce je rostoucí degresivní, jelikož zde platí zákon klesajících mezních výnosů
Předpokládáme konstantní tempo populačního růstu.
Každá dodatečná jednotka kapitálu je méně produktivní, je nákladnější zaměstnání dalšího pracovníka.
Když se zvyšuje podíl kapitálu na pracovníka, tak se tento jev nazývá prohlubování kapitálu.

Kapitál na konci období se vypočítá:

kt+1 = kt + i – *k

kt kapitál na začátku období
i přírůstek kapitálu v podobě hrubých investic na pracovníka
*k úbytek kapitálu z důvodu amortizace
amortizační koeficient (opotřebení kapitálu) – hodnota tohoto koeficientu je v tomto modelu konstantní

k = kt+1 – kt = i – *k

– k je rovno čistým investicím
Kapitál na pracovníka k je stavová veličina i je toková veličina.

Ad 2) investiční funkce

Úspory v dlouhém období se přeměňují na investice, proto i = s*y , kde s je míra úspor v ekonomice.
Jedná se o čisté investice!!!

Hrubé investice = čisté investice + restituční (obnovovací) investice (nahrazují amortizovaný kapitál)
Křivka investiční funkce je pod produkční fcí, jelikož jenom část důchodu je uspořeno.

Ad 3) amortizační fce

je konstanta fce je tudíž lineární

Sklon produkční fce je veličina MPPk (mezní fyzický produkt kapitálu). Čím jsme dále od nuly, tím více klesá výstup.

Ekonomika začíná v bodě 0 (i>míra amortizace).Od počátku dochází k akumulaci kapitálu 0k*, poté dochází k úbytku kapitálu na pracovníka. Celý systém tíhne k bodu E. V bodě E jsou přírůstky a úbytky kapitálu sobě rovny sem bude ekonomika směřovat, zde vytrvá ve stabilním stavu. Od teď bude konstantní kapitál na pracovníka k* a konstantní výstup na pracovníka y*. (tzv. stálý stav)

Čím je stálý stav ovlivňován?

Dvěmi faktory:

A) národní míra úspor (s)
B) tempo populačního růstu (n)

Ad A)
Když roste s investiční fce se vysune nahoru. Dojde ke zvýšení stálého stavu. Více se uspoří více se poté investuje jsou vyšší přírůstky kapitálu kapitálová akumulace potom trvá déle.
V grafu to vypadá tak, že se zvýší sklon investiční fce.

Ad B)
Růst n vyšší počet pracovníků relativně klesá k (kolik kapitálu připadá na pracovníky) stejné množství kapitálu na větší počet pracovníků klesne stálý stav, pokud nedojde ke zvýšení investic a následné akumulaci kapitálu.

*k fyzické opotřebení
n*k dovybavení dodatečných pracovníků dodatečným kapitálem
Země s vyšší úrovní (s) bude směřovat k vyššímu výstupu. Naopak země s vyšším (n) bude směřovat ke stalému stavu s nižším výstupem (bude chudší).

Vliv technologického pokroku

V ekonomice dojde ke zvýšení produktivity VF (bude realizován technologický pokrok)
Technologický pokrok má 2 efekty:

1. přímý (primární)
2. nepřímý (sekundární)

Ad 1)
Při daném k* bude realizován vyšší y* (vysune se nahoru celá produkční fce.

Ad 2)
Zde hraje důležitou roli akumulace kapitálu. Když bude jeden pracovník produktivnější, může si firma koupit další jednotku kapitálu (např. další soustruh) pracovník je produktivnější, dostane více peněz více spoří více se investuje vysune se samozřejmě se zpožděním investiční fce nahoru dojde k dodatečné akumulaci kapitálu roste k* roste y*

V obrázku dojde opět ke zvýšení investiční fce (viz změna národní míry úspor obrázek je stejný).

Díky technologickému pokroku nespadnou ekonomiky do „stálého stavu“, je tak umožněn nekonečný růst výstupu na pracovníka.

Měřítkem blahobytu v Solowově modelu je soukromá spotřeba na pracovníka (c) a ne výstup na pracovníka (y).
Tam kde je stejný sklon y a δ*k je spotřeba největší (zlaté pravidlo maximalizace spotřeby na pracovníka). Tohoto stavu nemusí být dosaženo ve „stálém stavu“.
Spotřeba na pracovníka c = C/L, y = c + s