21) Nejistota, riziko a čas v ekonomickém rozhodování. Investiční rozhodování.

Mikroekonomie

21. Nejistota, riziko a čas v ekonomickém rozhodování. Investiční rozhodování.

Investiční rozhodování při neexistenci kapitálového trhu
Maximálně dostupné kombinace současné a budoucí spotřeby statku C, které lze v obou obdobích získat za pomoci výroby, můžeme vyjádřit hranicí výrobních možností. Obr. str. 408
Směrnice hranice výrobních možností – o kolik se v daném bodě křivky zvýší budoucí spotřeba statku C, jestliže se sníží současná spotřeba statku C o jednu jednotku: dC1 / dC0 = – (1 + R)
R – mezní míra výnosu z investice (vnitřní výnosové procento)
Optimální velikost úspor (směrnice hranice výrobních možností je shodná se směrnicí indiferenční křivky): – (1 + R) = – (1 + ) R =  Obr. str. 409

Investiční rozhodování na dokonale konkurenčním kapitálovém trhu
Podmínka optima pro investiční rozhodnutí: – (1 + R) = – (1 + r) R = r
Optimalizace investičního rozhodnutí nezávisí na preferencích ekonomického subjektu.
Obr. str. 411 (Bod F1 optimum investičního rozhodnutí, bod E optimum z hlediska investičního a spotřebního rozhodnutí).

Kritéria investičního rozhodování
• Kriterium optimalizace investičního rozhodnutí: rovnost vnitřního výnosového procenta a reálné úrokové míry.
• Současná hodnota aktiv: zvolíme tu linii tržních příležitostí, která má nejvzdálenější průsečík s osou x od počátku. Tečnový bod s hranicí výrobních možností určí optimální strukturu výroby.
• Budoucí hodnota aktiv: zvolíme tu linii tržních příležitostí, která má nejvzdálenější průsečík s osou y od počátku. Tečnový bod s hranicí výrobních možností určí optimální strukturu výroby.

Investiční rozhodování pro více období
• Investor může přepočítat své budoucí příjmy na jejich současnou hodnotu.
• Investor může přepočítat hodnotu svých současných příjmů na jejich hodnotu k nějakému budoucímu okamžiku.
• Vypočítat vnitřní výnosové procento z jednotlivých investic. Investor by měl volit tu investici, která mu přinese nejvyšší mezní míru výnosu.
Dvě situace:
• Investor získává příjem po konečný počet období. Příjem se označuje jako doživotní renta čili anuita.
• Investice přináší stabilní příjem po nekonečný počet období. Jedná se o věčnou rentu (perpetuita).

Současná hodnota anuity
Jedno budoucí období: PV = ((1 / (1 + r)) * I1)
n
Více období: PV = N * 1 / (1 + r)t
t=1
N – každoročně stejná platba.
V případě různých příjmů je nutné diskontovat každý příjem odděleně.
Budoucí hodnota anuity
n
FV = N * (1 + r)t
t=1

Perpetuita
V každém roce je vyplácena pevná částka. Přepočítat budoucí příjmy na jejich současnou hodnotu: PV = N / (1 + r) + N / (1 + r)2 + N / (1 + r)3 + …
PV = N * (Z + Z2 + Z3 + …)
PV = N * Z (1 + Z + Z2 + …)
PV = N * Z * 1 / (1 – Z)
PV = N * 1 / (1 + r) * 1 / (1 – (1 / (1 +r)))
PV = N / r
Zt = (1 / (1 + r))t

Investice s různými investičními náklady
Investor si zvolí tok, jenž má nejvyšší hodnotu.
Čistá současná hodnota – rozdíl mezi současnou hodnotou všech budoucích příjmů (PV) a částkou, kterou musí dnes investovat (K0).
Čistá budoucí hodnota – rozdíl mezi budoucí hodnotou příjmů (FV) a budoucí hodnotou částky, kterou dnes investujeme (Kn).

Reálná a nominální úroková míra
Reálná úroková míra – prémie v dodatečném objemu budoucího statku, která musí být na trhu nabídnuta výměnou za vzdání se současné spotřeby tohoto statku:
dC1 / dC0 = – (1 + r)
Nominální úroková míra (rn) – dodatečná částka peněz, která musí být poskytnuta v budoucnosti (dm1) výměnou za poskytnutí určité částky peněz v současnosti (dm0):
1 + rn = – dm1 / dm0
Cenová úroveň (Pm) – množství peněz, které potřebujeme k nákupu dodatečné jednotky reálného statku:
Pm0 = dm0 / dC0 Pm1 = dm1 / dC1
Očekávaná míra inflace (a) je poměr cenových hladin v obou okamžicích:
1 + a = Pm1 / Pm0
Relace mezi nominální a reálnou úrokovou mírou:
rn = r + a + a * r – pokud jsou míra inflace a reálná úroková míra nízká čísla, lze člen a * r zanedbat:
rn = r + a
Při oceňování výnosnosti použije investor jako kritéria nominální úrokové míry.
S růstem inflace se mění struktura investic ve prospěch krátkodobějších investic a snižuje se rozsah investic.

Investiční rozhodování a riziko
Investiční rozhodování a snižování rizika diverzifikací
Výnosy z aktiv
Reálný výnos z aktiva je jeho nominální výnos minus míra inflace.
Čím vyšší je výnos z aktiva, tím vyšší je zpravidla riziko.
Vztah mezi rizikem a výnosem
Očekávaný výnos portfolia: NP = b * NR + (1 – b) * NJ
b – část úspor vynaložených na riziková aktiva
1 – b – část úspor použitých na aktiva bezriziková
NR – očekávaný výnos z investování do riskantního aktiva
NJ – bezrizikový výnos
Ukazatele rizikovosti: rozptyl a směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka portfolia: P = b * R
Linie rozpočtu a indiferenční mapa
Linie rozpočtu: NP = NJ + ((NR – NJ) / R) * P, znázorňuje všechny kombinace očekávaného výnosu a rizika, které mohou být dosaženy se dvěma aktivy.
Směrnice linie rozpočtu (NR – NJ) / R, vyjadřuje cenu rizika. Cena rizika udává, jak velký dodatečný výnos investor získá podstoupením rizika vyššího o jednu jednotku při dané výši investovaných prostředků. Obr. str. 427
Indiferenční křivky jsou kombinací očekávaného výnosu a rizika, které přinášejí investorovi stejný užitek. Směrnice indiferenční křivky v určitém bodě vyjadřuje mezní míru substituce mezi rizikem a očekávaným výnosem: MRSC = dNp/ dp = (U / p) / (U / Np) Obr. str. 427
Volba portfolia
Investor bude optimalizovat své rozhodnutí volbou té kombinace rizika a výnosu, která odpovídá bodu, kde se linie rozpočtu dotýká nejvyšší indiferenční křivky. Dochází k vyrovnávání mezní míry substituce mezi rizikem a očekávaným výnosem s cenou rizika:
MRSC = (NR – NJ) / R

Kritérium investičního rozhodování v podmínkách rizika
Zahrnutí rizika do výpočtu současné nebo budoucí hodnoty projektu: zvýšení bezrizikové úrokové míry o rizikovou prémii. Riziková prémie je ta část výnosu kapitálu, která kompenzuje vlastníkovi kapitálu riziko spojené s danou investiční činností. Současná hodnota zisku: PV = E(t) / (1 + k)t
k = rf + rp
rf = bezriziková míra výnosu
rp = požadovaná prémie za podstoupené riziko
Systematické riziko
Riziko, které není možné diverzifikovat, je označováno jako systematické riziko. Jestliže je s daným projektem spojeno systematické riziko, alternativní náklady takovéto investice jsou vyšší než bezriziková míra výnosu a do diskontní sazby musí být zahrnuta riziková prémie.
Model oceňování kapitálových aktiv CAPM
Měří rizikovou prémii kapitálové investice porovnáváním očekávaného výnosu této investice s očekávaným výnosem celého akciového trhu.
rA – rJ = * (rT – rJ), rT – rJ je riziková prémie, rT – výnos akciového trhu, rJ – bezriziková míra výnosu, rA – očekávaný výnos akcie, * (rT – rJ) – dodatečný výnos, který investor požaduje výměnou za to, že podstoupí riziko, které je spjato s danou akcií, – faktor beta (měří citlivost výnosu z aktiva na změny trhu, tedy systematické riziko aktiv). Čím vyšší je , tím vyšší je systematické riziko s daným aktivem spojené a tím vyšší je proto očekávaný výnos aktiva.
Úroková míra = rJ + * (rT – rJ)