8) Teorie produkce, produkční funkce, produkční křivky

Mikroekonomie

8. Teorie produkce, produkční funkce, produkční křivky

Příčiny existence firmy:
• Výhody týmové práce
• Snížení nákladů spojených s uzavíráním kontraktů
Firma se soustřeďuje na 3 hlavní činnosti:
1. nákup služeb výrobních faktorů
2. organizace jejich přeměny ve výstup
3. prodej výstupu
Cílem firmy je maximalizace zisku.
Účetní zisk je rozdíl mezi příjmy a explicitními náklady (vynaloženy na nákup výrobních faktorů ve vlastnictví jiných subjektů).
Ekonomický zisk je rozdíl mezi příjmy a ekonomickými náklady (součet explicitních a implicitních nákladů, což jsou náklady obětované příležitosti).

Volba technologie
Chování firmy je omezeno technologickými a finančními možnostmi firmy. Volba technologie je popsána produkční funkcí, což je vztah mezi množstvím vstupů, které byly použity ve výrobě v daném období a maximálním objemem výstupu, který vstupy svým fungováním v daném období vytvořily.
Produkční funkce: Q = f (K, L) – má tyto vlastnosti:
• výstup může být vyroben různými kombinacemi vstupů
• ukazuje technologická omezení výroby, protože vychází z dané úrovně technologie
• firmy používají k tvorbě výstupu nejefektivnější kombinaci vstupů
Krátké období – služby alespoň jednoho výrobního faktoru jsou fixní (zpravidla kapitál) – výnosy pouze z jednoho variabilního výrobního faktoru
Dlouhé období – všechny vstupy jsou variabilní – základní vlastnosti produkční funkce v dlouhém období:
• substituce vstupů
• výnosy z rozsahu vstupů

Krátkodobá produkční funkce
Celkový produkt je výstup, který je vyroben danými vstupy (celkový fyzický produkt – TPP).
Průměrný produkt je výstup na jednotku vstupu:
• Průměrný produkt variabilního vstupu práce – APL = Q / L
• Průměrný produkt fixního vstupu kapitálu – APK = Q / K
Mezní produkt je změna celkového produktu v důsledku změny vstupu o jednotku za předpokladu konstantního množství ostatních vstupů:
• Mezní produkt práce – MPL = Q / L
• Mezní produkt kapitálu – v krátkém období není definován
Grafy str. 155
Jestliže jsou do výrobního procesu přidávány stále stejné přírůstky variabilního vstupu, přičemž množství ostatních vstupů se nemění, výsledné přírůstky celkového produktu budou od určitého bodu klesat, tj. bude klesat mezní produkt variabilního vstupu – zákon klesajících výnosů.
Mezní produkt dosahuje svého maxima, když: MPL / L = 2Q / L2 = 0
Průměrný produkt je maximální pokud se rovná meznímu produktu.
Maximálního výstupu je dosahováno pokud mezní produkt se rovná 0.

Produkční funkce se skládá ze dvou částí:
• V první se prosazují rostoucí výnosy z variabilního vstupu
• Ve druhé klesající výnosy variabilního vstupu

Výrobní stadia v krátkém období
• 1. výrobní stadium – roste průměrný produkt – roste efektivnost fixního vstupu – roste efektivnost variabilního vstupu (mezní produkt práce zůstává kladný a je vyšší než průměrný produkt práce)
• 2. výrobní stadium – efektivnost fixního vstupu roste – efektivnost variabilního vstupu klesá (mezní produkt práce klesá, ale stále zůstává kladný)
• 3. výrobní stadium – klesá výstup – klesá efektivnost fixního i variabilního vstupu – mezní produkt práce je záporný

Rostoucí výnosy z variabilního vstupu: Q = a + b * L + c * L2
Klesající výnosy z variabilního vstupu: Q = a + b * L – c * L2
Konstantní výnosy z variabilního vstupu: Q = a + b * L
Grafy str. 159-161
Většinou nejprve růst mezní produktivity variabilního vstupu a poté její pokles:
Q = a + b * L + c * L2 – d * L3 Graf str. 155

Dlouhodobá produkční funkce
Výrobní faktory jsou variabilní. Grafickým znázorněním dlouhodobé produkční funkce je izokvantová mapa.

Izokvanta
Křivka, která je tvořena všemi kombinacemi vstupů vedoucími k tvorbě stejného výstupu. Obr. str. 163. Vlastnosti izokvant:
• izokvanta bližší k počátku představuje kombinace vstupů vedoucí k nižšímu výstupu
• izokvanty jsou seřazeny z kardinálního hlediska
• izokvanty se neprotínají
• izokvanty jsou klesající a konvexní k počátku

Mezní míra technické substituce (MRTS)
Vyjadřuje míru, ve které firma může nahrazovat kapitál prací, aniž by se změnila velikost výstupu. Pro velmi malé změny MRTS = -d K / d L Q = Q1
Zmenšení výstupu plynoucí z poklesu kapitálu: – K * MPK
Zvětšení výstupu plynoucí z použití většího množství práce: L * MPL
– K * MPK = L * MPL – K / L = MPL / MPK
– K / L = MRTS = MPL / MPK
Mezní míra substituce podél izokvanty klesá. Efektivnost daného vstupu závisí na používaném množství obou vstupů.

Elasticita vzájemného nahrazování vstupů
Elasticita substituce () je procentní změna poměru vstupů (K / L) dělená procentní změnou mezní míry technické substituce: = (d (K / L) / d MRTS) * (MRTS / (K / L))
Vysoký koeficient elasticity substituce – relativně málo zakřivené izokvanty – relativní snadnost vzájemného nahrazování vstupů
Koeficient elasticity substituce = – izokvanty jsou lineární – dokonale nahraditelné vstupy
Nízká hodnota koeficientu elasticity substituce – velká míra zakřivení izokvant
Koeficient elasticity substituce = 0 – izokvanty mají tvar písmene L – Vstupy nejsou vzájemně nahraditelné
Grafy str. 170

Optimální kombinace vstupů
Přímka obsahující všechny kombinace práce a kapitálu, které mohou být pořízeny za dané celkové náklady se nazývá izokosta: TC = w * L + r * K (TC – celkové náklady, w – cena jednotky práce, r – cena jednotky kapitálu, L – objem použité práce, K – objem použitého kapitálu). Směrnice izokosty je w / r.
Optimální kombinace vstupů znamená, že míra, ve které je firma technicky schopná nahradit kapitál prací (MRTS), se rovná míře, v níž je schopná tuto substituci na trhu uskutečnit (w / r).
Nákladové optimum: MRTS = w / r MPL / MPK = w / r MPL / w = MPK / r
Firma bude minimalizovat své náklady, jestliže bude mezní produkt z jedné Kč vynaložené na nákup vstupů u všech používaných vstupů stejný (pravidlo nejnižších nákladů).
Geometricky je nákladové optimum bodem dotyku izokvanty a izokosty. Obr. str. 174

Křivka rostoucího výstupu
Soubor kombinací vstupů, při kterých firma minimalizuje náklady při výrobě různých objemů výstupu. Podél této křivky zůstává mezní míra technické substituce konstantní. Obr. str. 176

Výnosy z rozsahu
• růst objemu každého ze vstupů o t procent způsobí růst výstupu rovněž o t procent – konstantní výnosy z rozsahu: f (t * K, t * L) = t * f (K, L) = t * Q
• zvýšení objemu každého z používaných vstupů o t procent povede ke zvýšení výstupu o více než t procent – rostoucí výnosy z rozsahu: f (t * K, t * L) t * f (K, L) = t * Q
• růst každého ze vstupů o t procent vede k růstu výstupu o méně než t procent – klesající výnosy z rozsahu: f (t * K, t * L) t * f (K, L) = t * Q
Dlouhodobá produkční funkce s n vstupy:
f (t * X1, t * X2, …, t * Xn) = tk * f (X1, X2, …, Xn) = tk * Q
• pokud k = 1, v produkční funkci se prosazují konstantní výnosy z rozsahu – vzdálenosti mezi izokvantami se nemění
• pokud k 1, usuzujeme na rostoucí výnosy z rozsahu – izokvanty se vzájemně přibližují
• pokud k 1, usuzujeme na klesající výnosy z rozsahu – izokvanty se navzájem vzdalují
Obr. str. 179
Příklady produkčních funkcí:
• Lineární produkční funkce: Q = a * K + b * L – obsahuje konstantní výnosy z rozsahu – lineární izokvanty
• Produkční funkce v případě fixních proporcí vstupů – izokvanty mají tvar písmene L – Q = min (a * K, b * L) – výstup Q je omezen menší ze dvou hodnot v závorce:
– pokud a * K b * L, potom Q = a * K – základním omezením je množství kapitálu – MPL = 0
– pokud a * K  b * L, potom Q = b * L – základním omezením je množství práce – MPK = 0
– pokud a * K = b * L, firma vyrábí měnící se výstup s kombinacemi práce a kapitálu v patách pravoúhlých izokvant
Konstantní výnosy z rozsahu.
• Cobb-Douglasova produkční funkce: Q = f (K, L) = A * Ka * Lb – grafickým znázorněním je mapa izokvant, které mají konvexní tvar vzhledem k počátku – charakter výnosů odvodíme vynásobením všech vstupů kladnou konstantou t:
f (t * K, t * L) = A * (t * K)a * (t * L)b = A * ta+b * Ka * Lb = ta+b * f (K, L)
– pokud a + b = 1 potom konstantní výnosy z rozsahu
– pokud a + b 1 potom rostoucí výnosy z rozsahu
– pokud a + b 1 potom klesající výnosy z rozsahu

Technický pokrok
Výstup je možno vyrobit s menším množství vstupů, takže izokvanta se posune doleva dolů.
Q = A (t) * f (K, L), kde A (t) představuje technický pokrok v čase. Rozlišujeme:
• neutrální technický pokrok: Q = A (t) * f (K, L)
• kapitálově náročný technický pokrok: Q = f A (t) * K, L
• pracovně náročný technický pokrok, který ovlivňuje pouze produktivitu práce: Q = f K, A (t) * L

Zjišťování optimální kombinace vstupů str. 185-186