7) Rozhodování spotřebitele v podmínkách rizika

Mikroekonomie

7. Rozhodování spotřebitele v podmínkách rizika

Riziko – známe všechny možné důsledky našeho rozhodnutí a jsme schopni určit pravděpodobnost každého z nich. Důsledky musí být na sobě navzájem nezávislé a součet jejich pravděpodobností se rovná jedné.
• Objektivní pravděpodobnost – znalost frekvence, s níž mají určité události tendenci nastávat
• Subjektivní pravděpodobnost – dojem, že předpokládaný výsledek nastane.
Veličiny umožňující popsat a srovnávat riskantní volby: očekávaný výsledek a očekávaný užitek.

Očekávaný výsledek
Střední hodnota všech možných výsledků.
n
EX = Xi * i
i=1

Očekávaný užitek
Střední hodnota užitku jednotlivých výsledků vážených jejich pravděpodobnostmi.
n
EU (X) = U (Xj) * j
j=1
Předpokládáme schopnost lidí přiřadit výsledkům určitá čísla (kardinalistická verze). Axiómy nutné pro použití kardinalistické funkce užitku:
• Úplnost srovnání: X1 X2, X1 X2, nebo X1 = X2
• Tranzitivita: X1 X2 a X2 X3, potom X1 X3
• Kontinuita: Předpokládáme preference X1 X2 X3 a volbu mezi:
– jistou alternativou X2 (průměrný výsledek)
– riskantní alternativou X1 a pravděpodobností (při úspěchu), X3 s pravděpodobností 1 – (při neúspěchu) – jednotlivec bude indiferentní mezi jistou a rizikovou alternativou

Odvození funkce užitku
1. Seřadit výsledky podle preferencí
2. Stanovení měřítka
3. Vypočítat hodnoty užitku po střední výsledky

Vztah k riziku
• Averze k riziku – funkce užitku je konkávní – s rostoucími příjmy celkový užitek roste, avšak v klesající míře, tzn. pomaleji než důchod spotřebitele, což odráží klesající mezní užitek příjmu – graf str. 119
• Vyhledávání rizika – funkce užitku je konvexní a vyjadřuje rostoucí mezní užitek příjmu – užitek roste rychleji než důchod spotřebitele – graf str. 120
• K riziku lhostejný – funkce užitku je lineární a vyjadřuje konstantní mezní užitek příjmu – graf str. 120
Vztah riziku hodnotíme pomocí spravedlivé sázky (poskytuje očekávaný výnos shodný s výchozí jistou částkou).
• Člověk s averzí k riziku dá přednost alternativě jistoty před spravedlivou sázkou (obr. str. 121)
• Člověk vyhledávající riziko dá přednost alternativě spravedlivé sázky před jistotou (obr. str. 122)
• Člověk s neutrálním vztahem k riziku bude při volbě mezi alternativou jistoty a spravedlivé sázky nerozhodný (obr. str. 122)
Nejběžnější přístup k riziku je odmítání rizika – následné získávání stejné peněžní částky přináší stále menší a menší přírůstek užitku – v důsledku klesajícího mezního užitku je dodatečný užitek plynoucí ze získání určité sumy peněz mnohem menší než užitek obětovaný v důsledku ztráty stejné částky

Optimální rozhodnut v podmínkách rizika
Dvě možné situace určující výsledek určité alternativy rozhodnutí: S1 a S2. Na osách jsou vyčíslovány výnosy, které mohou být dosaženy v každé z obou uvažovaných situací. Přímka vycházející z počátku pod úhlem 45° představuje výnosy shodné v obou uvažovaných situacích (přímka jistoty – CL). Rozpočtová přímka je tvořena množinou bodů, které představují stejný očekávaný výnos v obu situacích (přímka stejného očekávaného výnosu – EX). EX = X1 * 1 + X2 * 2 – Sklon přímky stejného očekávaného výnosu je určený relativní pravděpodobností obou situací 1 / 2. (obr. str. 126)
Indiferenční křivky vyjadřují stejný očekávaný užitek, kterého je dosaženo díky získání určitého výnosu X1 nebo X2 v závislosti na situaci, která nastane. Situace se vzájemně vylučují.
V případě averze k riziku je tvar indiferenční křivky konvexní k počátku. V případě vyhledávání rizika jsou konkávní k počátku. V případě neutrálního vztahu k riziku jsou indiferenční křivky rovnoběžky. (obr. str. 128)

Snižování rizika
• Získání více informací o různých alternativách rozhodnutí a o jejich výsledcích: hodnota informace = očekávaná hodnota volby s úplnou informací – očekávaná hodnota volby s neúplnou informací
Příklad v přednáškách
Pravidlo maximin – volba činnosti, která dává nejvyšší z nejhorších výsledků
Pravidlo maximax – volba činnosti, která poskytuje nejvyšší z nejlepších výsledků
Pravidlo minimax – volba činnosti, která má nejnižší z nejvyšších hodnot zklamání
Příklady str. 139
Laplaceovo pravidlo – různým situacím přiřazujeme stejné pravděpodobnosti:
n
EXi = xij * (1 / n)
j=1
Příklad str. 140
Bayesovo pravidlo – přiřazuje jednotlivým situacím subjektivní pravděpodobnost
• Pojištění – spravedlivá pojistka znamená, že výše pojistky je shodná s očekávanou ztrátou – maximální pojistka vede k tomu, že užitek spojený s jistotou je shodný s očekávaným užitkem spojeným s riskantní alternativou (obr. str. 133)
• Diverzifikace – linie rozpočtu představuje všechny možné kombinace výnosů rozhodnutí a rizika s nimi spojeného – indiferenční křivka vyjadřuje kombinace rizika a výnosů, které přinášejí stejný užitek (obr. str. 136) – vzorce v přednáškách
Riziko je vyjadřováno pomocí variability:
– Rozptyl (2)
– směrodatná odchylka ()
Příklady a vzorce str. 142